結晶と時間結晶

 結晶(crystal)とは原子や分子が空間的に繰り返しパターンを持って配列しているような物質である。より厳密に言えば離散的な空間並進対称性をもつ理想的な物質のことである。

 この原子の並びは、X線程度の波長の光に対して回折格子として働き、X線回折と呼ばれる現象を引き起こす。このため、固体にX線を当てて回折することを確認できれば、それが結晶していると判断できる。

 近年、こうした結晶の周期的パターンが空間上ではなく時間軸の方向に現れる「時間結晶」という現象が注目されるようになってきた。それも、単なる理論上の仮説ではなく、「実験的に時間結晶を作り出した」とする報告がいくつか出始めている。



 カリフォルニア大学バークレー校(UCバークレー)のNorman Yao氏らは、時間結晶に関する最近の実験結果を検討し、時間結晶の具体的な性質についての解明を進めている。研究論文は物理学誌「Physical Review Letters」に掲載された。

 通常の三次元空間での結晶化については、「物質の分子系から熱を取り去って低エネルギー状態にしたときに起こる連続的な空間並進対称性の破れである」と説明できる。

 例えば液体の状態での水分子は、コップの中でランダムに動き回っているので、コップの中の水はどの部分をとってもその物理的構造は変わらない。これが「連続的な空間並進対称性」である。ここで水を冷やすと、温度を零度まで下げたところで水は凍りつき、氷の結晶になる。氷の結晶は規則的なパターン構造をもっているので、液体の水のようにどこをとっても物理的に同じ構造とはならず、パターン周期に対して整数倍の対称性(離散的な空間並進対称性)だけが残る。

 つまり、結晶化とは、物質を冷やすことによって連続的な空間並進対称性が自発的に破れて、離散的な空間並進対称性が現れる現象であるといえる。


 時間結晶は存在する?しない?

 2012年、ノーベル賞物理学者フランク・ウィルチェック氏は、この概念を空間だけでなく時間にも拡張した「時間結晶」の可能性を提示した。時間結晶では、連続的な時間並進対称性が自発的に破れ、離散的な時間並進対称性が現れる。例えば、極低温下での電界イオントラップによってイオンを捕獲し、そのイオンが最低レベルのエネルギー(基底状態)で回転し続ける状態を作り出すことができれば、イオンの円運動が時間軸上で周期的に再現されていることになるので、時間結晶であるといえる。

 時間並進対称性とは「時間をずらしても物質の構造が変わらない」という性質であり、「物理現象には再現性がある」というような自然の根本的枠組にも深く関わっている。このため、このような基本的対称性を破る時間結晶が現実に作れるものなのかどうかについては、さまざまな議論がある。

 2015年には、東京大学の研究者らによって、「統計力学の法則に従う限り、時間結晶は存在できないことを数学的に証明した」との報告があった。ただし、この研究で否定された時間結晶には、「熱的な平衡状態にある安定した状態では」という条件がついている。

 熱いお湯と冷たい水を混ぜて放置すると、一定時間後には容器の中で一様な温度のぬるま湯になり、やがては容器の置かれている室温と同じ温度になって安定する。これが熱的な平衡状態であるが、統計力学の法則からは、このような安定した状態において時間結晶は存在できないとされた。


 非平衡状態での「時間結晶」は存在する

 しかしながら、話はここでは終わらず、その後も時間結晶の研究は続けられ、昨年くらいから、実際に時間結晶を作製したという実験結果が複数の研究グループから報告され始めた。1つは、メリーランド大学のグループによるもので、イットリビウムのイオン10個の配列に対して交互にレーザー照射することによって、一部のスピンの向きが反転した状態を作り出した。スピン間には相互作用があり、スピンの反転状態が安定した周期的パターンを維持するようになることから、時間結晶が実現されたとした。

 もう1つの実験はハーバード大学のグループによるもので、ダイヤモンド中に高密度に詰まった窒素空孔中心(NVC)を利用して、時間結晶を作製した。マイクロ波放射によってNVCのスピンを交互に反転させ、スピン間相互作用を発生させて時間結晶化したと報告されている。

 これらの時間結晶は、上述した「熱的な平衡状態」という条件を外した非平衡状態の系での実験結果である。実際、今回論文を発表したYao氏も、「時間結晶は、非平衡状態であることが大きな特徴であり、そこに、これまであまり研究されてこなかった物質の新しい形態としての意義がある」という趣旨のコメントを出している。

 これまで物性物理の分野で主要な研究対象になってきた金属、半導体、絶縁体などは、いずれも安定した平衡状態の物質であり、時間結晶のように動的に変化する非平衡状態の物質については、研究はまだ始まったばかりであるとYao氏は指摘している。

 時間結晶の特徴である連続的な時間並進対称性の破れについては、時間結晶を作り出している外部駆動系(磁場やレーザーなど)の周期パターンに対して、その周期の整数倍の周期パターンがみられることから実際に対称性は破れており、離散的な時間並進対称性が現れていると考えられている。例えば、メリーランド大学の事例では、実験で使われている磁場とレーザーの周期Tに対して時間結晶の発振周期が2Tまたは3Tとなる現象が観測されている。これは例えてみれば、お寺で繰り返し鐘を突くと2回か3回に1回だけ音が鳴るようなもので、通常の物質ではみられない非常に興味深い現象である。

 また、Yao氏によると、通常の物質に固体・液体・気体という相転移があるように、時間結晶にも条件の変動にともなう状態変化が存在するという。研究チームは、磁場やレーザーなどの実験パラメータの変化によって時間結晶がどのように変化するかという一種の「相図」を描き、時間結晶の物性の解明を行っている。

 こうした物性解明によって、実験的に作られた物質が実際に時間結晶と呼べるものであるのかどうかを確認するための測定法が確立されていくと期待できる。また、時間結晶の研究は基礎科学として興味深いものだが、応用的な観点からは、その物性が明らかになることで、量子コンピュータ実用化で必要になる安定した量子状態の実現などに役立つ知見が得られる可能性もある。


 「結晶」は並進対称性が破れている

 時間に周期的なパターンをもつ「時間結晶」。最初に構想されてから間もないその物質の生成に、米国の2つのグループが成功したという。その成果は、安定した量子コンピューター開発などにも応用できるとされている。

 新たな物質の形態、「タイムクリスタル(時間結晶)」と呼ばれる規格外の物質が、このたび2つの研究グループにより、初めてラボで生成された。ひとつ言い添えておくと、時間結晶とは「時間に周期的なパターンをもつ物質」のことを指し、決して時間自体が結晶化した物質のことではない。

 自然界で発生する塩、ダイヤモンド、水晶などの「結晶」は、原子の基本構造の繰り返しによって生成されている。つまり結晶とは、3次元空間のある軸に沿って周期的な構造パターンを繰り返す物質のことを指すわけだ。もっとも、だからといってこのパターンが全ての方向に等しく周期的なわけではない。

 物理の法則とは、空間のどの方向にも等しく対称に働くものだが、固体結晶に関してはこの並進対称性が自発的に“破れている”ことになる。六方晶系の結晶が円筒状に巻かれた構造をもつカーボンナノチューブを例にとると、原子のある場所とそうでない場所が明確であり、この結晶の中心部から見渡してみると全ての方向に全く同じパターンが配列しているとはいえない。そこには粒子がつくり出した“ムラ”があり、科学的にいうと、結晶とは「連続的な空間の対称性を自発的に破る物質」として定義できる。

 では、それが「空間」ではなく「時間」ならどうなのか。空間と同様に、時間にも対称性がある。「並進対称性の破れ」という名の“ムラ”は、時間軸でも起こり得るのだろうか? そんな新たな物質を夢見て理論的に追求したのが、マサチューセッツ工科大学(MIT)の物理学者であり、ノーベル賞受賞者でもあるフランク・ウィルチェックだ。


 それは「永久機関」なのか?

 ウィルチェックは2012年、通常の結晶が空間的に周期的であるように、平衡状態・最低エネルギー状態にある物質が、時間的に周期的である仮説構造をもつという時間結晶の構想を発表した。

 この理論によると、時間が一定方向に流れるという“自然な対称性”が、結晶内では破られてしまうことになる。これは、量子力学的効果のために、原子またはイオンが互いに離れていても相互作用することを想定しており、粒子は系に入力されるエネルギーなしにして、初期状態から次の状態へと移動し、一定の周期で初期状態へと戻るといった、時間に規則正しい振動を繰り返す。

 しかしこの状態には、物理学的に問題がある。何のエネルギー入力もなしに系が振動を繰り返すとなると、それはまるで永久機関のように見えるはずだ。これはエネルギー保存の法則に反することになり、古典的にも量子的にも実現されるはずのない系だ。実際のところ、2015年には、東京大学教授の押川正毅と渡辺悠樹らに、平衡状態にある時間結晶の存在を否定されている。


 非平衡状態で時間の流れを壊す

 2016年8月、フランク・ウィルチェックが構想した時間結晶を、研究室で生成するためのアイデアを具体的に発表したのは、カリフォルニア大学バークレー校の准教授ノーマン・ヤオだ。彼は、熱平衡に達することが決してできない周期的に駆動される系では、時間結晶が可能であるかもしれないと主張。ウイルチェックが提唱したような平衡状態にある「閉じた系」ではなく、非平衡状態にある「開かれた系」での時間結晶の作成を提案した。

 「あなたがゼリーを揺さぶったとき、それが予想する揺れとは違う反応を示したとすれば、すごくおかしなことだと思いませんか?」と、ヤオはバークレー校のプレスリリースにて、時間結晶のふるまいをゼリーの振動にたとえて説明している。「それが時間結晶の真髄とも呼べるものなのです。駆動する力の周期をTとするならば、それに系は同調し、T以上の周期で振動するのが観測できるということなのです」

 ウイルチェックが提案した時間結晶の“旧ヴァージョン”では、最低エネルギー状態になるまで冷やされたゼリーは、外から何の力も加えられずにひとりでに振動しはじめ、それが続くことになる。ヤオの主張はここまでぶっ飛んではいないものの、加えられた力の周期とは異なる周期で安定して振動し続けるゼリーというのも、十分に規格外な物質といえるのではないだろうか。


 スピンが周期的に変化する「時間結晶」の誕生

 一方、メリーランド大学のクリス・モンロー率いる研究チームは、2016年9月、ヤオが提案した実験方法に基づいた時間結晶の生成に成功。彼らは、元素イッテルビウム(ytterbium)のイオン10個をリング状に並べ、これらの平衡状態を崩すために1つめのレーザーで磁場を形成。次に、1つのイオンのスピンを2つ目のレーザーパルスで反転させた。すると粒子の相互作用により、次のイオンのスピンが反転し、それがまた次のイオンへと反転が続いた。彼らは一定のリズムでスピンを反転させ、その2倍の周期で反転を繰り返す系をつくり出した。

 その1カ月後の10月には、ハーヴァード大学教授のミハイル・ルーキン率いる研究グループが、中心部に窒素原子が存在する特殊なダイヤモンド結晶を使用して時間結晶を生成した。彼らは強い相互作用と不規則性をもつ約100万個の量子電子のスピンを、マイクロ波パルスで反転させると、系はマイクロ波パルスの3倍の周期でスピン反転を繰り返した。

 これらの実験では、2つの系は確かに時間の並進対称性を破っていることが認められた。さらに、一度生成された時間結晶に対し、駆動するパルスの周期や強さを変えたりしても、結晶内の振動は堅固に変わらないままだった。これは通常の結晶と同様、時間結晶にも安定性や耐性といったものがあることを示唆しているという。

 「これは物質の新しい形態であり、そして非平衡物質の最初の例となった、じつに素晴らしい実験です。半世紀もの間、われわれは金属や絶縁体のような平衡物質を探求してきました。われわれは現在、非平衡物質という全く新しい分野を模索し始めているのです」

 興味深いのは、ヤオのモデルを参考にはしていても、まるで違うアプローチを取った2つの研究グループのどちらもが、時間結晶の生成に成功したことである。これらの成果は、これまでよりもずっと温度の高い状態で、安定した量子コンピューターの開発に応用できるとのことだ。時間結晶のブレイクスルーとなった、2つの実験結果は、どちらも『Nature』で発表されている。


参考 マイナビニュース: 物質の新しい形態「時間結晶」の性質を解明


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